G2 Research groups

El presente proyecto está dedicado, por una parte, al estudio geométrico y topológico de variedades que admiten alguna estructura geométrica especial. Existe un interés creciente en Matemáticas por dichas variedades desde distintos puntos de vista y motivado, entre otros, por el estudio de aspectos topológicos de variedades simplécticas en relación con la geometri?a Kähler, espacios con holonomía excepcional G2, variedades de Calabi-Yau, variedades Sasakianas y 3-Sasakianas, o flujos geométricos asociados a la estructura. Por otro lado, las teorías de cuerdas propuestas en Física tienen gran contenido geométrico y algunas de ellas se formulan en términos de ciertas estructuras especiales sobre variedades compactas, como es el caso de la teori?a heterótica.Se pretende avanzar en la investigación de variedades con estructura especial, estudiando sus propiedades geométricas y topológicas, métodos de construcción, y aplicaciones físicas, principalmente en el contexto de teoría de cuerdas y supersimetría. En este contexto, los objetivos propuestos en el proyecto se encuadran dentro de las siguientes tema?ticas: propiedades topológicas de las variedades 3-Sasakianas, de las orbifolds Kähler y de las G2 variedades en relación con la topología de variedades Kählerianas; G2 variedades calibradas, cocalibradas y localmente conformes calibradas; métricas especiales; flujos geométricos; variedades simplécticas; nilvariedades y geometrías especiales en dimensiones 5, 6, 7 y 8; aplicaciones en teoría de cuerdas y supersimetría. Por otra parte, nos planteamos, también, el estudio variacional de subvariedades riemannianas minimizadoras (o, más generalmente, puntos críticos) de funcionales energéticos de tipo geométrico asociados a las curvatura, sujetas a ciertas ligaduras y condiciones de contorno. Iniciaremos el estudio con el análisis de problemas definidos para curvas y superficies (con importantes conexiones con el mundo de la Física, Biofísica e Ingeniería) para, posteriormente, adentrarnos en el ámbito de subvariedades con dimensión superior (de naturaleza más puramente matemática).El estudio abarca no sólo cuestiones clásicas, como la existencia, unicidad, estabilidad y clasificación de los puntos críticos, sino que también incluye aspectos más innovadores, como son: la ampliación de los funcionales energéticos elegidos; la ampliación de los espacios ambiente (espacios de curvatura no constante, grupos de Lie y espacios homogéneos, espacios semiriemannianos); la incursión en entornos subriemannianos; y el desarrollo de una plataforma de cálculo numérico-gráfico que nos permita un tratamiento experimental de los citados problemas. Nos proponemos: 1. Estudio variacional de las curvas elásticas (generalizadas) y sus asociadas en los espacios citados anteriormente. 2. Búsqueda de soluciones explícitas de la ecuación de Euler-Lagrange, y bu?squeda de nuevos me?todos de construccio?n de subvariedades de Chen-Willmore y su clasificación. 3. Desarrollo de la plataforma ELX. Lo que comprende el diseño y desarrollo de un entorno de trabajo en Linux-C-Xwindows, destinado al análisis experimental de problemas variacionales que puedan describirse formalmente según una formulacio?n clásica, y su incorporación a la página web del grupo para el uso interactivo por otros grupos de investigación. Se trata de temas en los que se desarrolla una gran actividad internacional y en los que los miembros del equipo solicitante han realizado contribuciones significativasLines:G2-variedades, geometría y topología simpléctica y contacto, aplicaciones a la teoría de cuerdas y supersimetría, subvariedades (pseudo)-riemannianas, problemas variacionales geométricos, energía

Science field

Engineering & Technology

Institution
University of the Basque Country (UPV/EHU)
Main researcher
Fernández Rodríguez, María Luisa
Address
Facultad de Ciencia y Tecnologia
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